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介損與頻率的關系及變頻測量原理

介損與頻率的關系及變頻測量原理

1、變頻測量原理

干擾十分嚴重時，變頻測量能得到準確可靠的結果。例如用55Hz測量時，測量系統只允許55Hz信號通過，50Hz干擾信號被有效抑制，原因在于測量系統很容易區別不同頻率，由下述簡單計算可以說明選頻測量的效果：

兩個頻率相差1倍的正弦波疊加到一起，高頻的是干擾，幅度為低頻的10倍：

Y=1.234sin(x+5.678°)+12.34sin(2x+87.65°)

在x=0/90/180/270°得到4個測量值Y₀=12.4517，Y₁= -11.1017，Y₂=12.2075，Y₃= -13.5576，計算A=Y₁ - Y₃=2.4559，B=Y₀ - Y₂=0.2442，則：

這剛好是低頻部分的相位和幅度，干擾被抑制。實際波形的測量點多達數萬，計算量很大，結果反映了波形的整體特征。

2、頻率和介損的關系

任何有介損的電容器都可以模擬成RC串聯和并聯兩種理想模型：

(1) 并聯模型

認為損耗是與電容并連的電阻產生的。這種情況RC兩端電壓相等：

有功功率

，

無功功率

，

因此

并聯模型

其中ω＝2πf，f為電源頻率。可見，如果用真正用一個純電阻和一個純電容模擬介損的話，它與頻率成反比。當R=∞時，沒有有功功率，介損為0。

這種方法常用于試驗室模擬10％以上的大介損，或用于制做標準介損器。

(2) 串聯模型

認為損耗是與電容串連的電阻產生的。這種情況電路的電流相等：

有功功率

，

無功功率

，

因此

串聯模型

由上分析可知，串聯模型tgδ=2πfRC，并聯模型tgδ=1/(2πfRC)，R和C基本不變，f是變化量。把45Hz、50Hz、55Hz分別代入公式，可看到tgδ分別隨頻率f成正比和反比。如下圖所示，f對完全正比和完全反比兩種模型影響較大。但實際電容器是多種模型交織的混合模型，此時f的影響就小。

3. 實際電容試品：

(1) 固定頻率下測量

實際電容試品在一個固定頻率下，即可以用串連模型也可以用并聯模型表示。例如50Hz下，下面兩個電路對外呈現的特性完全一樣：

不同的電橋測量這兩個試品，其介損都是31.4％，但西林電橋（2801或QS1）測量的電容量是10000pF，電流比較儀電橋（如QS30）測量的電容量是9101.7pF。這是因為2801電橋認為試品損耗是串連模型，QS30認為試品是并聯模型。

通常認為并聯模型更接近實際情況，這是因為有功電流穿過電極之間的絕緣層，更象是損耗電阻并聯在電極之間，而電極本身電阻為零，沒有損耗。

實際上當介損在10％以下時，這種電容量的差別是很小的。

(2) 變頻測量

從事現場試驗的專家都有這樣的經驗：使用傳統儀器，如QS1，在干擾嚴重的現場環境下測量介損，采用移相、倒相方法反復測量，仍無法使電橋平衡。

隨著電壓等級提高，干擾越來越嚴重。這種情況下變頻測量是一個很好的、甚至是**的選擇。變頻測量的抗干擾能力比移相、倒相法提高一個數量級以上。這好比兩個電臺在同一個頻率上，很難將另一個信號抑制掉，但如果兩個電臺的頻率不同，則很容易區分。

4、自動變頻與50Hz等效

模型	50Hz真實介損	45Hz測量介損	55Hz測量介損	平均
串連	1％	0．9％	1．1％	1％
并聯	1％	1．111％	0．909％	1．010％

變頻測量受到的**懷疑是頻率的等效性。按上述模型，介損是隨頻率變化的。例如50Hz下1％的介損，采用55Hz測量。串聯???型的測量結果變成1.1％(正比)，并聯模型測量結果變成0.91%（反比）。雖然這樣的誤差可能滿足現場測量的要求，但誤差還是偏大。

為了解決這個問題，我們首先提出了雙變頻測量原理：在50Hz對稱位置45Hz和55Hz各測量一次，然后將測量數據平均，使誤差大大減小。理論分析結果如下表所示：

可見*大誤差發生在并聯模型，相對誤差1％。

以上分析表明，采用雙變頻測量，即發揮了變頻測量的高抗干擾能力，理論上的*大相對誤差也小于1％，可以滿足現場測量需要。也可以采用47.5Hz、52.5Hz雙變頻測量，理論誤差將減少到0.25％，但這時的抗干擾能力肯定不如45Hz、55Hz好。

實際測量顯示，變頻測量的數據十分穩定，重復性特別好。試驗室校驗也顯示了很好的精度指標。目前變頻測量的原理已經得到普遍認可。

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